Евгений Панов

Уравнение на себя: Профессор о том, почему математика — это искусство, и как она описывает мир 

Жизнь профессора НовГУ, доктора физико-математических наук Евгения Панова похожа на уравнение, которое постоянно пополняется новыми элементами. Математический интернат, матмех ЛГУ, аспирантура в МГУ, престижные международные конференции и публикации, защита докторской, преподавание. О том, какое решение у этой задачи под названием жизнь, Панов, конечно, не знает. Но смысл в этом определённо есть. В жизни профессор руководствуется одновременно простым и сложным принципом — главное, творческий процесс. И математику он считает именно творчеством. Почему? Ну, во-первых, это красиво.

Цепная линия

За окном кабинета профессора Панова противная морось. Серое небо, ветер качает электрические провода из стороны в сторону. Пейзаж городской, слегка депрессивный. Но Панов смотрит на это совсем по-другому. Это становится понятно, когда профессор отвечает на вопрос о том, как можно заинтересовать математикой человека.

— Этого я не знаю, — говорит Евгений Панов. — Мало ли интересных фактов вокруг. Вот недалеко от нашего окна висят провода. Вот какая у них форма? Все скажут вам, что это парабола — потому что похожа. Но, на самом деле, это цепная линия — график гиперболического косинуса. Чтобы это понять, нужно решить некоторое дифференциальное уравнение.

Так профессор ненавязчиво объясняет, как математика, на первый взгляд сугубо теоретическая вещь, материализуется в нашей жизни.

— Вот смотрите, вы, к примеру, катаетесь на самокате. И математика вам поможет просчитать, как нужно построить жeлоб, чтобы под действием силы тяжести скатывание с него на самокате заняло наименьшее время. По этому принципу в Китае проектируют крыши, чтобы вода быстрее вниз уходила. Это всё математические задачи, — рассказывает профессор.

До пандемии коронавируса Панов из зарубежных командировок буквально не вылезал. Ездил в Китай, в Бразилию четыре раза, читал лекции в Хорватии, Франции, Германии, Скандинавии. Был на двух международных конгрессах математиков — в 1994 и 1998 году. Да где только не был.

Коллеги из НовГУ в один голос признают, что сейчас Панов — математик мирового уровня. Сильный интерес к математике у него проявился в четвёртом классе.

— У меня был очень хороший учитель, несмотря на то, что в школу я ходил в деревне Ярославской области, — вспоминает профессор. — Там одновременно учились два класса — первый и третий. Во время занятий они сидели в одном кабинете. Потом уже переехали в райцентр, где также повезло с учителем. Там уже были факультативы, кружки.

В седьмом классе Панов поступил в физико-математическую школу при МФТИ, немного поучился там. Дальше был физико-математический интернат при ЛГУ, один из четырех интернатов, основанных академиком Колмогоровым в начале 60-х годов прошлого века.

— Это школа для талантливых детей. Там присутствует атмосфера соперничества — и это подстегивает. Ведь без здорового тщеславия в науке делать нечего, — рассказывает Евгений Панов.

После окончания интерната встал вопрос поступления. Будущий профессор колебался между физфаком и матмехом.

— Физика мне тоже нравилась, но выбрал всё-таки матмех Ленинградского государственного университета. Закончил его, в Новгород попал по распределению в 1983 году — преподавателем в Политехнический институт. Потом перешёл в Педагогический, — говорит Панов.

В аспирантуру он решил поступать в МГУ, где стал учеником знаменитого математика Станислава Кружкова, основателя теории энтропийных решений. Со временем Панов активно её развил на основе идей учителя.

Результативность

— С Евгением Юрьевичем познакомились, когда работали в Новгородском государственном педагогическом институте в начале 90-х годов, — рассказывает заведующая кафедрой алгебры и геометрии, профессор Тамара Сукачёва. — Он тогда работал не на нашей кафедре математического анализа, а на кафедре информатики. Но были на одном факультете — математики и физики. Когда был создан НовГУ, мы переехали в Политехнический институт нового университета.

По словам Тамары Сукачёвой, сейчас Панов понемногу отходит от преподавания, так как на первом месте для него — наука. Он один из 18 российских ученых, победителей конкурса на звание «федеральный профессор математики».

Он универсал. Конечно, Евгений Юрьевич мог бы и сейчас руководить научной работой. Но вот среди студентов как-то пока не находится желающих глубоко заниматься наукой. Причина, должно быть, в материальной составляющей.

Тамара СукачёваЗаведующая кафедрой алгебры и геометрии, профессор

Сам Панов же за деньгами, кажется, сильно никогда и не гнался. Вот, например, завкафедрой алгебры и геометрии вспоминает, как однажды у них с Пановым брали интервью журналисты.

— Они спрашивают — что вы любите делать больше всего? Евгений Юрьевич ответил: копать, — вспоминает Тамара Сукачёва. — Журналисты ему уточняющий вопрос — а почему? Тот отвечает: потому что сразу видишь результат своего труда. Мол, вот мы, математики, долго работаем — и долго не видим результатов. Ну, напишешь там какую-то статью, над которой думал целый год. А со стороны кажется, что дурака валял. А копать хорошо... вот ты вскопал грядку и сразу видишь, что сделал.

Элемент творчества

Всё тот же кабинет Евгения Панова. За окном та же морось и те же провода, которые профессор уже называл «гиперболическим косинусом x». Человек, которому в кошмарах до сих пор снятся школьные контрольные по математике, задаёт вопросы профессору, связавшему с этой наукой всю жизнь.

— Можно ли сказать, что математика — это один из языков для описания окружающей реальности? — спрашиваю я.

— Не совсем так. Математика не занимается описанием реального мира. Конечно, опосредованно она его описывает, но у неё свой внутренний мир. Сила математики именно в том, что она привязана не к реальному миру, а к абстрактному. Она универсальна и развивается очень свободно. И если в любой области науки — например, экономике и физике, — возникнет какой-то один объект, то математика даёт нам модели, которые мы можем использовать для его описания.

— То есть математика — это такой инструментарий для других наук?

— Да, ведь учёные из других научных сфер строят математические модели. Но чтобы их создать, нужны исследования математиков. Ещё математику можно назвать банком алгоритмов. Даже самые абстрактные области математики в конце в концов находят реальное применение. Например, довольно абстрактная теория линейных операторов в бесконечномерных пространствах нашла многочисленные приложения, в том числе — в квантовой механике. А открытие дифференциального и интегрального исчисления принесло человечеству огромную материальную выгоду (которую кто-то даже подсчитал в современном денежном эквиваленте). Это один из самых успешных и прибыльных результатов фундаментальной науки.

— Та математика, которую изучают в школе, и та, которой занимаются учёные, это вообще одна и та же наука?

— С содержательной точки зрения, конечно, разные. Математика как наука уже оперирует другими понятиями, выходит на другой уровень абстракции. В школьной математике содержательная часть не очень важна. Главная цель этого предмета — поставить голову на место. Считать, конечно, тоже важно, но математика в школе должна научить человека правильно мыслить. Это поможет ему независимо от того, какую специальность он выберет. Учиться считать сейчас уже и не нужно — у нас есть калькуляторы. Таблицу умножения можно уже не зубрить. Сейчас, чтобы жить в этом мире, достаточно знать только язык, чтобы изъясняться.

— Чем глубже в математику, тем глубже в абстракцию. И как тогда убедиться в том, что законы этой науки верны? Откуда они берутся в абстрактном мире?

— В математике не нужно обосновывать правильность теории, если она не противоречит законам формальной логики, истинность же результатов подтверждается корректными доказательствами.

— Ваша специализация — дифференциальные уравнения. Что это?

— Дифференциальными уравнениями описывается мир. Они возникают, например, в газовой динамике, гидродинамике, дорожном движении — где угодно.

Я же говорю: сила математики в её абстрактности.

Одно и то же уравнение может описывать разные явления.

Вот, к примеру, уравнение, у него есть задача — в начальный момент времени перед нами поставлены условия. Например, чтобы предсказать погоду нам нужны данные о происходящем в атмосфере. Мы закладываем эти данные в уравнение и просчитываем прогноз. Это — типичная задача для дифференциальных уравнений. И если её решить, то погода будет предсказана.

Сейчас в математике вообще очень сильна специализация. Довольно часто один математик другого просто не сможет понять, потому что каждый работает в своей узкой области. Универсальных математиков сейчас уже, наверное, нет. Последним, думаю, был Анри Пуанкаре.

— Вы ещё чувствуете научный азарт?

— Математика — наука молодых. Недаром медали Филдса вручают только до 40 лет. Я свои самые интересные результаты получил ещё в прошлом веке. Почему так? Наверное, потому что мозг так устроен, чем старше — тем он менее интенсивно работает. Ну, в работе и рутины довольно много — вот ты однажды получил какие-то свои результаты, а потом проецируешь их на разные случаи. И результат вроде новый, а элемент творчества пропадает, уже не так интересно. Потому что ты просто повторяешь — пусть и в других условиях. Но проблески творчества случаются и сейчас, хоть и нечасто.

— Помимо математики абстракция часто встречается в искусстве. А математику можно назвать искусством?

— Конечно, можно. Математика — это больше искусство, чем наука. Потому что наука занимается изучением мира, а математика — нет. Хоть она отчасти его и описывает. Математика развивается по своим законам, у неё есть свой язык — как и в искусстве.

Искусство взывает к эмоциям — и математика тоже.

Только этот опыт доступен тем, кто понимает этот язык, кто может оценить красоту полученного результата. В этом она похожа на абстрактную живопись.

Математика как наука преследует цели, которые перед ней ставит общество. Есть фундаментальная наука и прикладная. Фундаментальную математику развивают все страны — хотя она не приносит результатов сразу. Зато она, в силу абстрактности, имеет огромный потенциал для приложения. Искусство же не должно ставить себе цель стать прикладным. Его сфера — человеческие эмоции.

Безумно красивые вещи

Доцент кафедры алгебры и геометрии НовГУ Николай Неустроев не может сдержать положительных интонаций в разговоре о коллеге Панове.

— Евгений Юрьевич — добрейший человек, — эмоциональничает Неустроев. — Почему? Да он ведь готов все результаты своей работы отдать просто так. Дипломникам, например, идеи для выпускных работ дарил направо и налево. А идеи-то — классные! Иногда спрашиваешь его — как ты до этого додумался? А он говорит — да как как... не было ничего, а потом раз, осенило. Женя... он соображает невероятно быстро. Но он и скромняга, никогда не похвастается. В былые времена, когда он ездил на математический конгресс в Украину, то возвращался и удивлялся: «Вот там мужики в десять раз быстрее соображают, я за ними не успеваю». Но мне тяжело поверить, что кто-то может думать быстрее него.

На вопрос как они познакомились с Пановым, Неустроев ответить, конечно, не может, потому что «было это давно». Зато житейских баек накопился вагон и маленькая тележка.

У нас как-то конференция была. И я напряг его подготовить для неё материал. Он не хотел сначала, но потом взялся за работу и доказал безумно красивые вещи. Красивый результат в математике — это когда смотришь на доказательства, на факты, следишь за ходом мысли и восхищаешься: «Как до этого возможно дойти?».

Николай НеустроевДоцент кафедры алгебры и геометрии НовГУ

Отсутствие доказательств

Часовой разговор с профессором Пановым подходит к концу. Всё когда-то подходит к концу.

— А может ли математика доказать или опровергнуть существование Бога? — задаю я финальный вопрос.

— Бог — это по определению сущность, которая не даётся нам в рациональных терминах, — философски рассуждает профессор. — Это как аксиома. Я считаю, что никому не нужно научное подтверждение существование Бога. Ведь это — вопрос веры, в Бога можно лишь верить. А почему люди верят? Потому что не могут ни рационально доказать, ни опровергнуть. И это отсутствие доказательств только питает веру.

Фото: Светлана Разумовская